જો રેખા $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z + \lambda}{-2}$ એ સમતલ $2x - 4y + 3z = 2$ માં આવેલી હોય,તો આ રેખા અને રેખા $\frac{x - 1}{12} = \frac{y}{9} = \frac{z}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?

જો $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$2\hat{i}-\hat{k}$ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું સમતલ,$\hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાને $A$ બિંદુએ મળે,તો $A=$

સમતલો $r \cdot (i - 3j + k) = 1$ અને $r \cdot (2i + 5j - 3k) = 2$ ની છેદરેખા કયા સદિશને સમાંતર છે?

જો રેખા $L$ એ સમતલો $x-y+z+2=0$ અને $2x+y-2z+5=0$ માં સામાન્ય હોય,તો રેખા $L$ ના દિકકોસાઇન શું છે?

સમતલો $3x - 6y - 2z = 15$ અને $2x + y - 2z = 5$ ધ્યાનમાં લો.
$\text{વિધાન}-1$ : આપેલા સમતલોની છેદરેખાના પ્રાચલિત સમીકરણો $x = 3 + 14t, y = 1 + 2t, z = 15t$ છે કારણ કે
$\text{વિધાન}-2$ : સદિશ $14\hat{i} + 2\hat{j} + 15\hat{k}$ એ આપેલા સમતલોની છેદરેખાને સમાંતર છે.

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.